Głównym celem niniejszej pracy jest zbadanie różnic w rezultatach konkurencji Bertranda, gdy liniowe funkcje kosztów zostaną zastąpione funkcjami kwadratowymi. Udowadniamy, że wprowadzenie kwadratowych funkcji kosztów prowadzi do jakościowej zmiany konkurencji pomiędzy przedsiębiorstwami. W tym przypadku, standardowe założenie, że firma oferująca swoje produkty po niższej cenie jest zainteresowana przejęciem całego rynku, jest nie tylko nierealistyczne (nawet w przypadku braku ograniczeń mocy wytwórczych), ale po prostu nieracjonalne z punktu widzenia maksymalizacji zysku. Zatem wyniki analiz zawartych we wcześniejszej literaturze przedmiotu są mylące. Demonstrujemy, że duopolistyczny model Bertranda powinien zostać zmodyfikowany, aby lepiej uwzględnić zachowanie firm w warunkach kwadratowych funkcji kosztów. W szczególności, uchylamy założenie, że podaż firm jest zdeterminowana przez istniejący popyt. Proponujemy zmodyfikowaną grę duopolu typu Bertranda, w której firmy konkurujące cenowo mogą swobodnie wybierać poziom produkcji nieprzekraczający wielkości popytu rynkowego na ich produkty przy danych cenach. Przy zmodyfikowanych założeniach, udowadniamy, że gra opisująca statyczną konkurencję cenową identycznych duopolistów nie posiada symetrycznej równowagi w strategiach czystych. Wyniki naszej analizy prowadzą do wniosku, że przy kwadratowych funkcjach kosztów powinniśmy spodziewać się raczej fluktuacji cen na rynkach oligopolistycznych niż sytuacji stabilnej równowagi opisanej w standardowych modelach konkurencji cenowej.